BAB 1. Operasi Bilangan Bulat (Bagian 1)

Materi 1.1

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat Termasuk Penggunaan Sifat-sifatnya, Pembulatan, dan Penaksiran

A. Operasi Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Operasi Penjumlahan

2. Operasi Pengurangan

    Pengurangan adalah lawan pengerjaan penjumlahan

3. Operasi Perkalian

              maka kesimpulannya

         

    4. Operasi Pembagian
        Pembagian adalah kebalikan pengerjaan perkalian.

B. Sifat-Sifat Operasi Hitung
   1. Sifat komutatif (Pertukaran)
         Ayah akan memelihara ikan. Ayah membeli 10 kantong plastik  bibit ikan.

      Tiap kantong plastik berisi 25 ekor bibit 

      ikan. Berapa banyak bibit ikan 

      semuanya?
      Ayo kita selesaikan!
      Banyaknya kantong plastik ada 12
      Isi tiap kantong plastik 25
      Permasalahan di atas dapat kita 

      selesaikan dengan dua cara.
      Cara 1  --> 10 x 25 =250     atau     

      Cara 2 --> 25 x 10 =250
      Jadi, banyaknya bibit ikan semuanya ada

      250 ekor.
     
      Sekarang, perhatikan operasi hitung berikut!
      12+ (-8) = 4
      (-8) + 12 = 4
      Jadi, 12+ (- 8) = (-8) + 12
      Hal ini juga berlaku untuk operasi perkalian
      6 × (-5) = (-5) × 6 =  -30
     
      Sekarang perhatikan operasi hitung pengurangan dan pembagian berikut
      10 – 6 = 4   tidak sama dengan  6 – 10 = - 4 
      12 – (-8) = 20  tidak sama dengan (-8) – 12 = -20
      12 : 6 = 2 tidak sama dengan  6 : 12 = ½
      (-24) : 8 = 3 tidak sama dengan 8 : (-24) = -1/3

      Maka kesimpulannya adalah

   2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
         Coba perhatikan operasi hitung penjumlahan dan perkalian  berikut!
      • (14 + 37) + 25 = (14 + 37) + 25
                               = 51 + 25
                               = 76
      • 14 + (37 + 25) = 14 + (37 + 25)
                               = 14 + 62
                               = 76
      Jadi, (14 + 37) + 25 = 14 + (37 + 25)
      • (9 × 4) x 7 = (9 × 4) × 7
                         = 36 × 7
                         = 252
      • 9 x ( 4 × 7) = 9 × ( 4 × 7)
                          = 9 × 28
                          = 252
      Jadi, (9 × 4) × 7 = 9 × ( 4 × 7)
     
      Kemudian coba perhatikan operasi hitung pengurangan dan pembagian 

      berikut
      •    (12 – 4) – 2 = 8 – 2
                             = 6
      •    12 – (4 – 2) = 12 – 2
                             = 10
      Jadi (12 – 4) – 2 tidak sama dengan 12 – (4 – 2)
      •    (36 : 6) : 3 = 6 : 3
                            = 2
      •    36 : (6 : 3) = 36 : 2
                             = 18
      Maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

   3. Sifat distributif (Penyebaran)
      a.  Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
              Dani mempunyai 20 bungkus kertas lipat berwarna merah

 

           dan 9  bungkus  kertas lipat berwarna biru. Setiap  

           bungkus berisi 8 lembar kertas 

           lipat. Berapa lembar banyaknya 

           kertas lipat  Dani?
           Ayo, kita hitung!
           Untuk menghitung banyaknya

           kertas lipat 

           Dani dapat dicari dengan 

           menggunakan 2 cara.
           Cara 1
           Banyaknya kertas lipat (20 + 9)

           bungkus.
           Setiap bungkus berisi 8 lembar.
           Jumlah seluruh kertas lipat = 8 × (20 + 9)
                                                  = 8 × 29
                                                  = 232
           Cara 2
           Banyaknya kertas lipat merah 8 × 20 lembar.
           Banyaknya kertas lipat biru 8 × 9 lembar.
           Jumlah seluruh kertas lipat = (8 × 20) + (8 × 9)
                                                   = 160 + 72
                                                   = 232
          Perhatikan hasil dari cara 1 dan cara 2. Hasilnya sama, bukan?
           8 × (20 + 9) = (8 × 20) + (8 × 9)
                        232 = 232
           Jadi, jumlah seluruh kertas lipat Dani ada 232 lembar.
     b.  Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
          Misalnya:
          • 8 × (30 – 1) = 8 × (30 – 1)
                               = 8 × 29
                               = 232
          • (8 × 30) – (8 × 1) = (8 × 30) – (8 × 1)
                                       = 240 – 8
                                       = 232
           Jadi, 8 × (30 – 1) = (8 × 30) – (8 × 1).
           Perhatikan bahwa:

C. Membulatkan Bilangan
    Perhatikan contoh pembulatan bilangan berikut!
    Bulatkan ke puluhan terdekat dari 48.

    Bilangan 50 adalah puluhan terdekat dari 48.
    Jadi, 48 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50.
   Dalam pembulatan bilangan ke puluhan, ratusan, dan ribuan terdekat, hal 

   yang harus diperhatikan adalah sebagai berikut.
   1. Pembulatan ke puluhan terdekat
      Jika angka satuan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atau sama

      dengan 5 dibulatkan menjadi 1 puluhan.
   2. Pembulatan ke ratusan terdekat
      Jika angka puluhan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atau sama

      dengan 5 dibulatkan menjadi 1 ratusan.
   3. Pembulatan ke ribuan terdekat
      Jika angka ratusan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atau sama

      dengan 5 dibulatkan menjadi 1 ribuan.

   Contoh:
   7.564 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 7.560
   7.564 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 7.600
   7.564 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 8.000

D. Menaksir Hasil Operasi Hitung
   Tiko pergi memancing. Tiko mendapat 3 ekor ikan. Ketiga ekor 

   ikan itu

   masing-masing beratnya 250 g, 360 g, dan 125 g. 

   Berapa kira-kira berat semua ikan Tiko.
   Ayo, kita hitung!
   Berat ikan I 250 dibulatkan menjadi 300.
   Berat ikan II 360 dibulatkan menjadi 400.
   Berat ikan III 125 dibulatkan menjadi 100.
   Berat ketiga ikan tersebut = 300 + 400 + 100
                                         = 800
   Jadi, berat semua ikan Tiko ditaksir 800 g.

   Kemudian perhatikan soal berikut

   Banyaknya kelompok 18 dibulatkan menjadi  20
   Banyaknya anak setiap tim 21 anak dibulatkan menjadi 20
   Maka jumlah anak yang ikut lomba gerak jalan = 20 x 20 = 400
   Jadi, jumlah anak yang ikut lomba gerak jalan adalah 400 anak

LATIHAN SOAL ----> Klik di sini

DAFTAR PUSTAKA
Dwi Priyo Utomo, dkk. 2008. Matematika Untuk SD/MI Kelas V. Jakarta:
         Pusat Perbukuan Depdiknas

Sumanto, dkk. 2008. Gemar Matematika 5. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas
Sunaryo, R. J. 2007. Matematika 5. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas